ملخص الوحدة الرابعة

الدرس الاول : الدوال المثلثية في المثلثات القائمة الزاوية.

– حساب المثلثات :
هو دراسة العلاقة بين زوايا المثّلث وأضلاعه.
– النسبة المثلثية :
هي مقارنه بين طولي ضلعين في المثلث القائم الزاويه.
– الدآلة المثلثية :
تعرف من خلال نسبه مّثلثية.
sin=المقابل /الوتر csc=الوتر/المقابل
cos= المجاور / الوتر sec=الوتر/المجاور
tan=المقابل / المجاور Cot=المجاور/المقابل

•الدرس الثاني : الزوايا وقياساتها

 

– تكون الزاويه المرسومه في المستوى الاحداثي في الوضع القياسي اذا كان رأسها نقطة الاصل واحد ضلعيها على الجزء الموجب من المحور.
– يسمى الضلع المنطبق على المحور x ضلع الابتداء للزاويه.
– يسمى الضلع الذي يدور حول نقة الاصل ضلع الانتهاء.

 

قياسات الزوايا.
يكون قياس الزاويه موجباً اذا دار ضلع الانتهاء عكس اتجاه عفارب الساعة. ، ويكون قيلس للزاويه سالباً اذا دار ضلع الانتهاء في اتجاه عقارب الساعة.

 

 

•الدرس الثالث : الدوال المثلثيه للزوايا

اذا وقع ضلع الانتهاء للزاويه ø المرسومه في الوضع القياسي على المحورx او على محور y فإن الزاويه ø تسمى زاوية ربعية.

• تحقق من فهمك. :

اذا كان ضلع الانتهاء للزاويه ø المرسومه في الوضع القياسي يمُّر بالتقطه (-0,2) فأوجد قيم الدوالالمثلثية الست للزاويه ø .

Sinø= 0\2 = 0=csc=2\0
Cos= -2\2=-1=sec=-1
Tan=0\2=0=cot=-2\0 غير معرفه.
اذا كانت ø زاويه غير ربعيه مرسومه في الوضع القياسي فإن زاويتها المرجعيه ø هي الزاويه الحاده المحصوره بين ضلع انتهاء الزاويه ومحور x.

 

•الدرس الرابع :قانون الجيوب

 

يمكنك استعمال الصيغ المختلفة لايجاد مساحة المثلث في اشتقاق قانون الجيوب ، الذي يبين العلاقات بين اطول اضلاع مثلث وجيوب الزوايا المقابلة لها

حل المثلث يعني استعمال القياسات المُعطاة في ايجاد المجهول من اطوال اضلاع المثلث وقياس زواياه

 

* الدرس الخامس :قانون جيوب التمام

لايمكنك استعمال قانون الجيوب لحل مثلث مثل المثلث المرسوم. في الشكل اعلاه يمكنك استعمال قانون جيوب التمام لحل المثلث في الحالتين الآتيتين
* معرفة ذولي ضلعين في المثلث وقياس الزاويه المحصورة بينهما (ضلع-زاويه -ضلع )
* معرفة اطوال الاضلاع الثلاثة للمثلث (ضلع-ضلع-ضلع )
* قانون جيوب التمام
اذا كانت اضلاع المثلث ABCالتي اطوالها a,b,c تقابل الزاويا ذات القياسات A,B,C فإن العلاقات الاتيه تكون صحيحة :
a^=b^+c^-2bc cos A
b^=a^+c^-2ac cos B
c^=a^+b^-2ab cos C

•الدرس السادس :الدوال الدائرية.

الدوال الدائرية: هي دائرة مرسومه في المستوى الاحداثي مركزها نقطة الاصل وطول نصف قطرها وحدة واحدة. يمكنك استعمال اي من النقاط الواقعه على الدائره الوحدة.

دوال في دائرة الوحدة :
اذا قطع ضلع الانتهاء للزاويه ø المرسومه غي الوضع القياسي دائرة الوحده في النقطه P(x,y)
Cosø = x, sinø =y فإن:
P(x,y)=p(cosø , sin ø
اذا كانت : °120=0 فإن :
P( x, y ) = p (cos 120°, sin 120°)

 

* الدرس السابع : تمثيل الدوال المثلثية بيانياً.

 

دوال الجيب وجيب التمام والظل. :
يمكنك تمثيل الدوال المثلثيه بيانياً في المستوى الاحداثي تذكر ان منحنيات الدوال الدوريه فيها انماط متكرره او دورات وان الطول الافقي لكل دورة يسمى طول الدورة سعة منحنى دالة الجيب او دالة جيب التمام تساوي نصف الفرق بين القيمة العظمى والقيمة الصغرى للدالة.

 

* الدرس الثامن : الدوال المثلثية العكسية.

 

1. تسمى القيم في هذا المجال المحدد القيم الاساسية فالدوال المثلثية ذات المجال المحدد تمثل بأخرف كبيره.
2. يمكنك استعمال الدوال ذات المجالات المحدده لتعريف دوال عكسية : لكل من دالة الجيب ودالة جيب التمام ودالة الظل وهي :
3. دالة الجيب العكسية.
4. دالة جيب التمام العكسية.
5. دالة الظل العكسية.
حل المعادلات المثلثية باستعماب الدوال العكسية. : المعادله المثلثية هي معادلة تحتوي على دوال مثلثية بزوايا مجهولة القياس وحل المعادلة المثلثية يعني ايجاد قياس الزوايا المجهوله والتي دوالها المثلثية تجعل المعادلة المثلثية صحيحة ، وذلك بإعادة كتابتها باستعمال الدوال المثلثية العكسية.

عائشه شعيب.

ملخص الوحدة الثالثة.

“تمثيل فضاء العينة”

تعريفه:مجموعة جميع النواتج.
( يمكن تمثيلة بإستعمال القائمة المنظمة .الجدول.الرسم الشجري )
وتنقسم التجارب إلى نوعين:
1-ذات مرحلتين ؛اي تمت على مرحلتين .
2-ذات عدة مراحل ؛ ﻻنها تمت على أكثر من مرحلة.
مبدأ العد: هو حاصل ضرب جميع النواتج.
—————
“اﻻحتمال باستعمال التباديل والتوافيق”

★التباديل: تنظيم لمجموعة من العناصر المختلفة يكون فيها الترتيب مهم. وتكتب:n!
★التباديل مع التكرار : عدد التباديل المختلفة لعناصر عددهاn ويتكرر عنصر منها r1 من المرات وآخرr2 من المرات:(! r1×r2! ) ÷(n! )
■التوافيق : تنظيم لمجموعة من العناصر يكون فيها الترتيب غير مهم.
nCr=(n!)÷r! (n-r)
————–
“اﻻحتمال الهندسي”

تعريفه: هو الذي يتضمن قياسا هندسيا.
●اﻻحتمال واﻻطوال=طول القطعة المطلوبة ÷طول القطعة كاملة.
●اﻻحتمال والمساحة=المساحة المطلوبة ÷المساحة كاملة.
————-
“اﻻحتماﻻت والحوادث المستقلة والغير مستقلة”

الحادثة المركبة: تتكون من حادثتين بسيطتين أو أكثر.
★تتكون الحادثة. aوb حادثة مستقلة اذا كان احتمال a ﻻيؤثر في احتمال حدوث b.
طريقة الحل B )p – ( A )p)=
★تتكون الحادثةAوB حادثتين غير مستقلة اذا كان احتمال حدوث A يؤثر في احتمال حدوث B.
=p (A)×p (B|A)
★الحادثة المشروطة لA اذا وقع B.
=P (A احتمال B)÷p (A)
—————–

“اﻻحتماﻻت الحوادث المتنافية”

اﻻحتماﻻت المتنافية: ﻻتوجد نواتج مشتركة.
(A\/B)=0
الغير متنافية: توجد نواتج مشتركة.
(A\/B)ﻻ يساوي=0
الحوادث المتممة:
P (A)=1-p (A)
” عائشة شعيب”

ملخص الوحدة الثانية.

الفصل الثاني”

الدرس:1. المتتابعة هي : مجموعة من اﻻعداد مرتبة في نمط معين. “المتتابعات والمتسلسﻻت الحسابية والهندسية”

المتتابعة الحسابية:
ﻻيجاد الحد النوني لها نستخدم قانون:
an=a1+(n-1) d
ﻻيجاد المجموع الجزئي نستخدم:
Sn=n÷2 (a1+an)

المتتابعة الهندسية:
ﻻيجاد الحد النوني لها نستخدم قانون:
An=a1×r اس n-1
ﻻيجاد المجموع الجزئي لها:
Sn=(a1 (1-rاس n))÷1-r
الدرس :4
“المتسلسﻻت الهندسية الﻻنهائية”
التعريف:
لها عدد ﻻ نهائي من الحدود
لها نوعان:
المتقاربة: 1>|r|
المتباعدة:1<او=|r|

“نظرية ذات الحدين”
بإستخدام مثلث باسكال:وهو يتكون من صفوف يكون بدايه كل صف ونهايته 1 وكل عدد من اﻻعداد يكون ناتج جمع العددين الذين فوقه.
تستخدم نظرية ذات الحدين : ﻻيجاد المفكوك.

“البر هان باستعمال مبدأ الاستقراء الرياضي”

التعريف :هو أسلوب لبرهنة الجمل الرياضية المتعلقة باﻻعداد الطبيعية .
خطواته:
1-برهن أن الجمل صحيحة عند n=1
2-افترض أن الحملة صحيحة عند العددk.
3- برهن أن الجملة صحيحة عند العددk+1

عائشه شعيب.

ملخص الوحدة الأولى .

عائشه شعيب .

ملخص الوحدة الرابعة .

الدرس الاول 😊.

1_ حساب المثلثات : دراسة العلاقه بين الزوايه والاضلاع في المثلث 🌹 جميع الدوال المثلثيه في المثلث القائم الزاويه 😊 sin =المقابل / وتر 🌸csc=الوتر /المقابل 🌺 cos=المجاور /الوتر 🌷 sec=الوتر /المجاور 💐. tan= المقابل / المجاور 🌻 cot = المجاور / المقابل 🌼.

الدرس الثاني الوضع القياسي :

إذا كان رأسها نقطه الاصل واحد اضلعها منتبق علي الجزء الموجب في محورx ضلع الابتداء : هوا الضلع المنتبق علي محور x . ضلع الانتهاء : هوا الضلع الذي يدور حول نقطه الاصل التحويل من الدرجه إلي الراديان π\°180 التحويل من الراديان إلي الدرجه 180°/π

الدرس الثالث ☺.

الزوايه الربعيه: المرسومه في الوضع القياسي او علي محور y لها 4 حالات الحاله الاولى : فيتا = 0° ويكون ضلع الانتهاء والابتداء منطبق علي محور x الحاله الثانيه : فيتا = 90° او π\٢ ويكون ضلع الابتداء علي محور x وضلع الانتهاء يكون علي محور y موجب الحاله الثالثه : فيتا = 180° او π ويكون ضلع الابتداء علي محور x موجب وضلع الانتهاء علي xالسالب الحاله الرابعه : فيتا= 270° او 3π/2 ويكون ضلع الابتداء علي xموجب والانتهاء علي y السالب الزاويه الرجعيه : هي الزاويه الحاده المحصوره بين ضلع الانتهاء والمحور x لها اربع حالات الحاله الاولي : إذا كانت في الربع الاول فيتا =0 الحاله الثانيه : في الربع الثاني : فيتا = الزاويه -١٨٠° او الزاويه -π الحاله الثالثه : إذا كانت في الربع الثالث فيتا = 180- الزاويه او π- الزاويه الحاله الرابعه : إذا كانت في الربع الرابع فيتا = 360°- الزاويه او 2π- الزاويه.

الدرس الرابع ☺.

قانون مساحه المثلث : 1- k=1/2ac sinB.💐 2-k=1/2ab sinC💐. 3-k=1/2 bc sinA. قانون الجيوب sinA/a ,, sinB/ b ,, sinC/c.

الدرس الخامس ☺.

قانون جيوب التمام : يستعمل في حالتين 1- معرفه طولي ضلعين وزاويه محصوره نوع المثلث (SAS) 👍🏻 2-معرفه اطوال الاضلاع الثلاثة نوع المثلث (SSS) 👍🏻 القانون 🌸. ❄ a^2=b^2+c^2 -2bc cos A . ❄ b^2=a^2+c^2-2ac cos B. ❄ c^2=a^2+b^2-2ab cos C.

الدرس السادس ☺

دائره الوحده : هي دائره مرسومه في المستوى الاخداثي مركزها نقطه الاصل ونصف قطرها يساوي وحده واحده P(x,y),, x=cos,, y=sin . الداله الدورية : شكل الداله وقيمها (y) عباره عن تكرار لنمط علي فترات منتظمه متتاليه الدورة : النمط الواحد الكامل. طول الدورة : المسافة الافقيه في الدورة.

الدرس السابع 😊

السعة : نصف فرق بين القيمة العظمي والصغرى في دالتا الجيب وجيب التمام مجالهما : مجموعه الاعداد الحقيقة . مداها : {y|-1≤y≤1} . طول الدورة :360° التردد : هوا عدد الدورات في وحده الزمن . داله الظل . مداها : مجموعه الاعداد الحقيقية سعتها : غير معرفة طول دورتها : 180°.

الدرس الثامن ☺.

القيم الاساسيه : القيم المحدده في الجمال . داله الجيب العكسية و جيب التمام العكسيه . مجالها : (١≥x≥-١) . مدى داله الجيب المعكوسه . ٩٠°≥y ≥ -٩٠° مجال داله الضل المعكوسه مجموعه الاعداد الحقيقيه .

امل يحيى .

ملخص الوحدة الثالثة .

 

الوحدة الثالثة ((اﻻحتماﻻت))

الدرس:1 “تمثيل فضاء العينة”

تعريفه:مجموعة جميع النواتج.
( يمكن تمثيلة بإستعمال القائمة المنظمة .الجدول.الرسم الشجري )
وتنقسم التجارب إلى نوعين:
1-ذات مرحلتين ؛اي تمت على مرحلتين .
2-ذات عدة مراحل ؛ ﻻنها تمت على أكثر من مرحلة.
مبدأ العد: هو حاصل ضرب جميع النواتج.

الدرس:2
“اﻻحتمال باستعمال التباديل والتوافيق”

★التباديل: تنظيم لمجموعة من العناصر المختلفة يكون فيها الترتيب مهم. وتكتب:n!
★التباديل مع التكرار : عدد التباديل المختلفة لعناصر عددهاn ويتكرر عنصر منها r1 من المرات وآخرr2 من المرات:(! r1×r2! ) ÷(n! )
■التوافيق : تنظيم لمجموعة من العناصر يكون فيها الترتيب غير مهم.
nCr=(n!)÷r! (n-r)
الدرس:3
“اﻻحتمال الهندسي”

تعريفه: هو الذي يتضمن قياسا هندسيا.
●اﻻحتمال واﻻطوال=طول القطعة المطلوبة ÷طول القطعة كاملة.
●اﻻحتمال والمساحة=المساحة المطلوبة ÷المساحة كاملة.
الدرس:4
“اﻻحتماﻻت والحوادث المستقلة والغير مستقلة”

الحادثة المركبة: تتكون من حادثتين بسيطتين أو أكثر.
★تتكون الحادثة. aوb حادثة مستقلة اذا كان احتمال a ﻻيؤثر في احتمال حدوث b.
طريقة الحل B )p – ( A )p)=
★تتكون الحادثةAوB حادثتين غير مستقلة اذا كان احتمال حدوث A يؤثر في احتمال حدوث B.
=p (A)×p (B|A)
★الحادثة المشروطة لA اذا وقع B.
=P (A احتمال B)÷p (A)
الدرس:5

“اﻻحتماﻻت الحوادث المتنافية”

اﻻحتماﻻت المتنافية: ﻻتوجد نواتج مشتركة.
(A\/B)=0
الغير متنافية: توجد نواتج مشتركة.
(A\/B)ﻻ يساوي=0
الحادثة المتممة:
P (A)=1-P (A).
“أمل سعيد” .

ملخص الوحدة الثانية ث.

 

“المتتابعات والمتسلسﻻت”

المتتابعات: مجموعة من اﻻعداد مرتبة في نمط معين. “المتتابعات والمتسلسﻻت الحسابية والهندسية”

المتتابعة الحسابية:
ﻻيجاد الحد النوني لها نستخدم قانون:
an=a1+(n-1) d.
ﻻيجاد المجموع الجزئي نستخدم:
Sn=n÷2 (a1+an)

المتتابعة الهندسية:
ﻻيجاد الحد النوني لها نستخدم قانون:
An=a1×r اس n-1
ﻻيجاد المجموع الجزئي لها:
Sn=(a1 (1-rاس n))÷1-r

“المتسلسﻻت الهندسية الﻻنهائية”
التعريف:
لها عدد ﻻ نهائي من الحدود
لها نوعان:
المتقاربة: 1>|r|
المتباعدة:1<او=|r|

“نظرية ذات الحدين”
بإستخدام مثلث باسكال:وهو يتكون من صفوف يكون بدايه كل صف ونهايته 1 وكل عدد من اﻻعداد يكون ناتج جمع العددين الذين فوقه.
تستخدم نظرية ذات الحدين : ﻻيجاد المفكوك.
———-
“البر هان باستعمال مبدأ الاستقراء الرياضي”

التعريف :هو أسلوب لبرهنة الجمل الرياضية المتعلقة باﻻعداد الطبيعية .
خطواته:
1-برهن أن الجمل صحيحة عند n=1
2-افترض أن الحملة صحيحة عند العددk.
3- برهن أن الجملة صحيحة عند العددk+1
“أمل يحيى”

ملخص الوحدة الأولى .

 

امل يحيى .

ملخص الوحدة الرابعة

الدوال المثلثية في المثلثات القائمة الزاوية .

 

 

 

الزوايا وقياساتها .

(القياس بالدرجات وبالراديان)

 

الدوال المثلثية للزوايا .

 

قانون الجيوب .

 

قانون جيوب التمام .

 

الدوال الدائرية .

في الصوره السابقة يبين القيم الدقيقة لكل من sinθ و cosθ.

 

تمثيل الدوال المثلثية بيانيا .

 

الدوال المثلثية العكسية .

 

توضح الصوره التاليه معكوس النسب المثلثية.

 

عمل الطالبة : غدير فقيه .

ملخص الوحدة الرابعة

حساب المثلثات
______________________________________

1-الدوال المثلثيه في المثلثات قائمه الزاويه:

– حساب المثلثات..

( يعرف بانه دراسه العلاقه بين زوايا المثلث واضلاعه).
– النسب المثلثيه:

يعرف بأنه:

( النسبه بين طولي ضلعين في مثلث قائم الزاويه).

( تسمى الزاويه المحصوره بين المحصوره خط النظر السباح الى المنفذ و الخط الافقي)….

( زاويه الارتفاع)

( الزاويه المحصوره بين خط المرقب الى السباحه وسط ا)…….

( زاويه الانخفاض).
______________________________

2- الزاويه وقياساتها:

يعرف الوضع القياسي….

( اذا كان راسها نقطه الاصل واحد و العين مطابقه على جزء موجب من محور الارض وينقسم الى بالضلع الابتدائ و ضلع الانتهاء)..

ضلع الابتداء هو.

( الضلع المطبق علي محور اكس)

ضلع الانتهاء هو.

( الذي يدور حول نقطه الاصل)

( التحويل من الدرجه الى الراديان الضرب في بالربيان على 180 والعكس)
___________________________

3- الدوال المثلثيه للزوايا:

– تعرف الزاويه الربعيه:

( اذا وقع ضلع الانتهاء الزاويه المرسومه على الوضع القياسي علي محور ال اكس او علي محور الزاويه ربعيه).

– تعرف الزاويه المرجعيه:

( الزاويه الحاده محصوره بين ضلعه انتهاء الزاويه فيتو محور اكس).
___________________________
4- قانون الجيوب:
– يعرف بانه:

(العلاقات بين اطوال الاضلاع و مثلث الجيوب المثلث مقابل لها).

– حل المثلث:

. يعرف بانه…

( استعمال القياسات المعطاه في ايجاد المجهول من اطوال الاضلاع و قياس الزوايا).
____________________________
5- قانون جيوب التمام:

– يستعمل في حالتين:

– الاولى:

(معرفه الطول ضلعين في مثلث و قياس زاويه محصوره بينهما).

-الثانيه:

(معرفه اطوال اضلاعه الثلاثه المثلث).
6- الدوال الدائريه:

– دائره الوحده:
تعرف بانها

( دائره مرسوم على المستوى الاحداثي مركز هي نقطه الاصل و طول نصف قطرها وحده واحده)

-المسافه الافقيه في الدوره (طول الدوره)
____________________________
7- تمثيل الدوال المثلثيه بيانيا:

تعرف السعه بانها الفرق بين القمه القيمه العظمى والقيمة الصغرى للداله.
– المعادله المثلثيه:

( معادله تحتوي على دوال مثلثيه بزاويه مجهول قياسها)

عمل الطالبة : فاطمه جابر.